Jaba Bregvadze a rejoint le Stade Toulousain en janvier 2012, d'abord en tant que joker médical pour pallier les indisponibilités successives des talonneurs du club. Malheureusement, après seulement six matchs en rouge et noir, l'international géorgien est contraint à l'arrêt à cause d'une blessure aux cervicales.
Après une longue convalescence, il revient sur les terrains en février 2013 et prouve que le staff ne s’est pas trompé avec son recrutement. Très bon lanceur en touche, il est également efficace dans le jeu et sait faire parler sa puissance quand il le faut.

Sa saison 2013-2014 n'a malheureusement pas très bien commencé puisqu'il s'est blessé de nouveau. 

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Avant d’intégrer le Stade Toulousain, Jaba Bregvadze avait déjà connu quatorze sélections avec l’équipe de Géorgie. Il avait notamment disputé la Coupe du Monde 2011.

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En 2013, le talonneur fait son retour sur le terrain face à Agen. Il sera par la suite sur toute les feuilles de matchs de l’équipe, mis à part lors de la défaite à domicile face à l’USAP. Ainsi, il fait onze apparitions durant cette deuxième moitié de saison, trois fois titulaires et huit fois suppléant de William Servat.